ПОЖАЛУЙСТААААА! ПЕРИМЕТР РОМБА РАВЕН 68 СМ , ДЛИНА ОДНОЙ ИЗ ДИАГОНАЛЕЙ РАВНА 30 СМ. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ДРУГОЙ...

Чтобы найти длину другой диагонали ромба, начнем с анализа задачи, применяя свойства ромба и геометрические формулы.

1. Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

2. Данные задачи:

• Периметр ромба = 68 см.
• Длина одной диагонали = 30 см.
• Нужно найти длину второй диагонали.

3. Найдем сторону ромба: Так как все стороны ромба равны и периметр — это сумма всех сторон, то: [ \text{Сторона ромба} = \frac{\text{Периметр}}{4} = \frac{68}{4} = 17 \, \text{см}. ]

4. Используем свойства диагоналей и теорему Пифагора: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому они образуют четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба — гипотенузой.

Обозначим:

• Половину первой диагонали как ( \frac{d_1}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см} ),
• Половину второй диагонали как ( \frac{d_2}{2} ),
• Сторону ромба как ( a = 17 \, \text{см} ).

Применяем теорему Пифагора для одного из треугольников: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

Подставляем известные значения: [ 17^2 = 15^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

Рассчитаем: [ 289 = 225 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

Вычитаем 225 из обеих сторон: [ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 64. ]

Находим ( \frac{d_2}{2} ), извлекая квадратный корень: [ \frac{d_2}{2} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}. ]

Умножаем на 2, чтобы найти длину всей диагонали ( d_2 ): [ d_2 = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{см}. ]

Ответ: Длина другой диагонали ромба равна 16 см.

Чтобы найти длину другой диагонали ромба, воспользуемся свойствами ромба и формулой для его периметра и диагоналей.

1. Периметр ромба равен 68 см. Поскольку ромб состоит из четырех равных сторон, длина одной стороны (а) будет равна: [ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{68 \text{ см}}{4} = 17 \text{ см}. ]

2. Обозначим диагонали ромба как (d_1) и (d_2). По условию задачи, одна из диагоналей (d_1 = 30 \text{ см}).

3. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. То есть, половина первой диагонали (d_1) равна: [ \frac{d_1}{2} = \frac{30 \text{ см}}{2} = 15 \text{ см}. ]

4. Обозначим длину второй диагонали как (d_2). Тогда половина второй диагонали будет равна: [ \frac{d_2}{2}. ]

5. В ромбе стороны образуют прямоугольные треугольники с половинами диагоналей. По теореме Пифагора можно записать: [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ] Подставим известные значения: [ 17^2 = 15^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

6. Вычислим: [ 289 = 225 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ] Теперь вычтем 225 из обеих сторон: [ 289 - 225 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2, ] [ 64 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2. ]

7. Теперь найдем (\frac{d_2}{2}): [ \frac{d_2}{2} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. ]

8. Умножим на 2, чтобы найти полную длину второй диагонали (d_2): [ d_2 = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}. ]

Таким образом, длина другой диагонали ромба равна 16 см.