Напишите уравнение окружности с центром в точке О (-10; 3) и диаметром 6 см

Уравнение окружности с центром в точке О(-10; 3) и диаметром 6 см можно записать в виде:

[(x + 10)^2 + (y - 3)^2 = r^2]

где (r) — радиус окружности. Радиус равен половине диаметра, то есть (r = 3) см. Подставляя значение радиуса, получаем:

[(x + 10)^2 + (y - 3)^2 = 9.]

Чтобы записать уравнение окружности с заданными параметрами, необходимо воспользоваться стандартной формой уравнения окружности. Уравнение окружности с центром в точке ( O(a, b) ) и радиусом ( r ) записывается как:

[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Центр окружности ( O(-10; 3) ), то есть ( a = -10 ) и ( b = 3 ).
• Диаметр окружности равен 6 см. Радиус ( r ) можно найти, разделив диаметр на 2:

[ r = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]

Теперь подставим значения ( a ), ( b ) и ( r ) в уравнение окружности:

[ (x - (-10))^2 + (y - 3)^2 = 3^2 ]

Упрощая это, получаем:

[ (x + 10)^2 + (y - 3)^2 = 9 ]

Это и есть уравнение окружности с центром в точке ( O(-10; 3) ) и радиусом 3 см.

Для составления уравнения окружности нужно знать её центр и радиус. Согласно задаче, центр окружности — точка ( O(-10; 3) ), а диаметр окружности равен 6 см. Радиус ( R ) окружности равен половине диаметра:

[ R = \frac{\text{диаметр}}{2} = \frac{6}{2} = 3. ]

Общее уравнение окружности в декартовой системе координат задаётся формулой:

[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2, ]

где:

• ( (x_0, y_0) ) — координаты центра окружности,
• ( R ) — радиус окружности.

Подставим значения из задачи:

• ( x_0 = -10 ),
• ( y_0 = 3 ),
• ( R = 3 ).

Уравнение приобретает вид:

[ (x - (-10))^2 + (y - 3)^2 = 3^2. ]

Упростим:

[ (x + 10)^2 + (y - 3)^2 = 9. ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( O(-10; 3) ) и радиусом 3 (диаметр 6) выглядит следующим образом:

[ (x + 10)^2 + (y - 3)^2 = 9. ]